周期信号的平均值、有效值概念
（如你学过积分、傅里叶级数，是否还记得？）
【1】周期电压的平均值
周期电压u(t）的平均值：一个周期内u(t）对时间的平均。计算方法：该段时间内的平均值等于该曲线与坐标轴围成的面积除这段时长。即：
当周期电压u(t)=Um sinωt时（图1），由于正弦交流电压——时间曲线在ωt轴上下对称，故一个周期内的平均值为0。
图1
这样的平均值不能反映电压的有效信息，故采用均绝值（即全波整流平均值）。其均绝值：
当周期电压u(t)为非正弦时，其傅里叶展开式为：
即：周期电压的平均值就是傅里叶级数的恒定分量，即直流分量。
【2】周期电压的有效值
一个周期电压u(t)加到R上，在一个周期T内做的功：
一个直流电压U加到R上，在相同时间长度（T）内做的功：
如果以上二者相等（即做功等效），则直流电压U的数值就叫做周期电压u(t)的有效值：
也称为均方根值Vrms（Root Mean Square）
当周期电压u(t)=Um sinωt时，其有效值：
如Um=10V，则U=7.07V（见图1）。把这个正弦交流电，和电压为7.07V的直流电，分别加到R上，在相同的时间长度内，二者做功等效。
当周期电压u(t)为非正弦时，其傅里叶展开式为：
式中:U1、U2、U3为谐波分量的有效值。
即：非正弦周期电压的有效值等于直流分量的平方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。有效值U≥直流分量U0。
例：非正弦周期波有效值、平均值计算
u（t）是一个非正弦周期电压（图2），
图2
其傅里叶展开式为：
有效值、平均值的应用实例
图3是半波整流电路，整流后的周期电压波形如图4，其含直流分量、谐波分量。其平均值、有效值分别如下：
图3
图4
一个周期电压的有效值由直流分量和谐波分量构成。有效值反应了周期电压（包括直流分量、谐波分量）对负载综合做功的能力，直流分量则反应了周期电压对负载提供直流电能的能力。平均值、有效值用哪个？看负载取用何种形式的电能。
平均值：当负载只取用直流电能时，则计算直流分量。如图5，负载是直流电磁制动器（或直流电磁吸盘），要计算通过电磁吸盘的电流，就要用电压平均值。因电源电压包含直流分量和谐波分量，对于谐波分量，直流电磁吸盘阻抗很大，不会形成电流，而在电磁吸盘内形成电流，形成磁场的只有直流分量，故只计算平均值。电磁制动器通过的电流、它消耗的功率、保险选择值如图5。
磁电式仪表指针偏转角与通过线圈的电流平均值成正比。
电机用直流制动器
图5
有效值：如图6，当负载是纯电阻R（如电褥子），要计算R消耗的电功率。对R做功不但有直流分量，也有谐波分量，故要用电压有效值。R消耗的电功率、保险选择值如图6。
图6
几种波形平均值、有效值计算
【1】图7复合波有效值计算：
设矩形波时长t1=1，其有效值为U1；正弦波时长t2＝3，其有效值为U2；复合波周期为t1+t2，设其有效值为U。
图7
【2】图9复合波形有效值计算：
假设图8是三相负载相同的非线性负载（如霓虹装饰灯，整流），电流是宽度不超60°的脉冲状（图9）。假设三相电流均为I，中性线电流为In。依有效值定义，
也就是说，会出现中性（N）线电流最大等于1.732倍相电流的情况。商场装饰灯容易出现此问题。如果脉冲宽度大于60°，三相电流会相互抵消一部分，In会小于1.732I。
图8
图9
【3】正弦电压整流计算
如下表：
注意：220V单相半波整流后电压有效值156V，而非110V。
图10是网上的一篇文章，第5条：
“5.三相全波整流平均值U=2.34U0，有效值U=1.68U0”。
这里有效值＜平均值，结论明显错误，因为必须有效值≥平均值。正确的有效值为2.341U0，见上表。
图10
【4】其它波形计算
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